Bài 1.13 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho đa thức P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z.

a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P;

b) Tính giá trị của đa thức P tại x = –4; y = 2 và z = 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, các em cần thực hiện theo các bước sau:

1. Thu gọn đa thức: Nhóm các hạng tử đồng dạng (có cùng phần biến) lại với nhau và thực hiện phép cộng, trừ các hệ số.

2. Tìm bậc của đa thức: Sau khi đã thu gọn, tìm bậc của từng hạng tử và xác định bậc cao nhất, đó chính là bậc của đa thức.

3. Tính giá trị của đa thức: Thay các giá trị đã cho của $x,y,z$ vào đa thức đã thu gọn rồi thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết:

a) Thu gọn và tìm bậc của P

Ta có: P = 8x²y²z – 2xyz + 5y²z – 5x²y²z + x²y² – 3x²y²z

= (8x²y²z – 3x²y²z – 5x²y²z) + x²y²– 2xyz + 5y²z

= x²y²– 2xyz + 5y²z.

b) Tính giá trị của đa thức P

Thay x = –4; y = 2 và z = 1 vào đa thức P, ta được:

(–4)².2² – 2.(–4).2.1 + 5.2².1

= 16.4 + 8.2 + 5.4

= 64 + 16 + 20

= 100.

Vậy P = 100 tại x = –4; y = 2 và z = 1.