Giải bài 6 trang 37 Toán 8 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Chị Hà mở một xưởng thủ công với vốn đầu tư ban đầu (xây dựng nhà xưởng, mua máy móc, ...) là 80 triệu. Biết chi phí để sản xuất (tiền mua vật liệu, lương công nhân) của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng. Gọi x là số sản phẩm mà xưởng của chị Hà làm được.

a) Viết phân thức biểu thị số tiền thực (đơn vị nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được x sản phẩm.

b) Viết phân thức biểu thị chi phí thực (đơn vị nghìn đồng) để tạo ra 1 sản phẩm theo x.

c) Tính chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100; x = 1 000. Nhận xét về chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x ngày càng tăng.

Phân tích và hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đổi đơn vị: Chuyển đổi vốn đầu tư từ triệu đồng sang nghìn đồng để đồng nhất đơn vị tính.

2. Thiết lập công thức:

   • Tổng chi phí: Bằng tổng của vốn đầu tư ban đầu và chi phí sản xuất cho $x$ sản phẩm.

   • Chi phí thực cho 1 sản phẩm: Bằng tổng chi phí chia cho số sản phẩm.

3. Tính giá trị: Thay các giá trị của $x$ vào phân thức đã thiết lập để tìm chi phí thực.

4. Phân tích và nhận xét: Dựa vào các kết quả tính toán để nhận xét về mối quan hệ giữa số sản phẩm làm ra và chi phí thực cho mỗi sản phẩm.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có 80 triệu = 80 000 nghìn đồng.

Chi phí để sản xuất của 1 sản phẩm là 15 nghìn đồng.

Khi đó, chi phí để sản xuất của x sản phẩm là 15x nghìn đồng.

Do đó, số tiền thực (đơn vị nghìn đồng) đã bỏ ra để làm được x sản phẩm là:

80 000 + 15x (nghìn đồng).

Vậy phân thức biểu thị số tiền thực đã bỏ ra để làm được x sản phẩm là:

 (nghìn đồng).

b) Phân thức biểu thị chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm theo x là: 

 (nghìn đồng).

c) Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 100 là:

 (nghìn đồng).

- Chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm nếu x = 1000 là:

 (nghìn đồng).

Ta thấy rằng: Nếu x ngày càng tăng thì chi phí thực để tạo ra 1 sản phẩm càng giảm.

Từ đó ta kết luận thời gian sử dụng càng lâu thì càng tiết kiệm chi phí.