Giải bài 5 trang 35 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Quan sát Hình 1, ở đó hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 dm, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF.

a) Tính diện tích của hình vuông ABCD.

b) Tính độ dài đường chéo AB.

Lưu ý: √2 là độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần phân tích các mối quan hệ hình học trong hình vẽ:

• Mối liên hệ về diện tích: Hình vuông $ABCD$ được tạo thành từ 4 tam giác vuông nhỏ bằng nhau, trong khi hình vuông $AEBF$ được tạo thành từ 2 tam giác vuông nhỏ (ví dụ, tam giác $AEB$ và tam giác $AFB$).

• Mối liên hệ về độ dài: Cạnh $AB$ của hình vuông $ABCD$ cũng chính là đường chéo của hình vuông $AEBF$.

Các bước giải chi tiết sẽ như sau:

1. Câu a: Dựa vào mối liên hệ về diện tích, ta tính diện tích của tam giác $AEB$ trước, sau đó suy ra diện tích của hình vuông $ABCD$.

2. Câu b: Dựa vào lưu ý của đề bài, ta có thể tính độ dài đường chéo $AB$ một cách trực tiếp.

Lời giải chi tiết:

a) Quan sát Hình 1 ta thấy hình vuông ABCD được tạo thành từ 4 tam giác nhỏ bằng nhau nên diện tích hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác AEB. 

Hình vuông AEBF là hình vuông có cạnh bằng 1 và tạo bởi hai tam giác là AEB và AFB nên diện tích của hình vuông AEBF gấp 2 lần diện tích của tam giác AEB.

Diện tích hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 m là: 1.1 = 1 (dm²).

Diện tích hình vuông AEBF gấp 2 lần diện tích tam giác AEB nên diện tích tam giác AEB là:

1 : 2 = 1/2 (dm²).

Diện tích hình vuông ABCD gấp 4 lần diện tích tam giác AEB nên diện tích hình vuông ABCD là:

Vậy diện tích hình vuông ABCD là 2 dm².

b) Do  là độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, mà hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 dm nên đường chéo AB là  dm.

Vậy độ dài đường chéo AB là  dm.