Giải bài 3.19 trang 63 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong các tứ giác ở Hình 3.39, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để một tứ giác là hình bình hành, nó phải thỏa mãn một trong các dấu hiệu nhận biết sau:

1. Các cặp cạnh đối song song.

2. Các cặp cạnh đối bằng nhau.

3. Một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

4. Các cặp góc đối bằng nhau.

5. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các dấu hiệu liên quan đến cạnh và góc để giải thích.

Lời giải chi tiết:

• Hình 3.39a)

Tứ giác ABCD, ta có:

Nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

• Hình 3.39b)

Tứ giác ABCD có:

Nên tứ giác ABCD không phải hình bình hành.

• Hình 3.39c)Ta có: 

 mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên AD // BC.

• Xét tứ giác ABCD có:

AD // BC (chứng minh trên)

AD = BC (giả thiết)

Nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Vậy: Tứ giác ABCD trong Hình 3.39a) và 3.39c) là hình bình hành;

Tứ giác ABCD trong Hình 3.39b) không là hình bình hành.