Hotline 0962 782 149

Giải bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

09:51:2411/09/2023

Hướng dẫn giải bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức nội dung SGK chi tiết dễ hiểu

Bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Chứng minh rằng:

a) $\small cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=0$

b) MA² + MB² – AB² = 2MA.MB. $\small cos\widehat{AMB}$ và MA² + MC² – AC² = 2MA.MC. $\small cos\widehat{AMC}$

c) $\small MA^2=\frac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}$ (công thức đường trung tuyến).

Giải bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) $\small cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=0$

Ta có: $\small \widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0$

$\small \Rightarrow \widehat{AMC}=180^0-\widehat{AMB}$

$\small \Rightarrow cos\widehat{AMC}=cos(180^0-\widehat{AMB})=-cos\widehat{AMB}$

$\small \Rightarrow cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=cos\widehat{AMB}-cos\widehat{AMB}=0$

b) Xét ΔAMB, ta có:

AB² = MA² + MB² – 2MA.MB. $\small cos\widehat{AMB}$

⇔ MA² + MB² – AB² = 2MA.MB. $\small cos\widehat{AMB}$ (*)

Xét ΔAMC, ta có:

AC² = MA² + MC² – 2MA.MC. $\small cos\widehat{AMC}$

⇔ MA² + MC² – AC² = 2MA.MC. $\small cos\widehat{AMC}$ (**)

c) Cộng vế với vế của (*) với (**), ta được:

MA² + MB² – AB² + MA² + MC² – AC² = 2MA.MB. $\small cos\widehat{AMB}$ + 2MA.MC. $\small cos\widehat{AMC}$

$\small \Leftrightarrow 2MA^2+\frac{BC^2}{4}-AB^2+\frac{BC^2}{4}-AC^2$ $\small =2MA.\frac{BC}{2}.cos\widehat{AMB}+2MA.\frac{BC}{2}.cos\widehat{AMC}$

(Vì $\small MB=MC=\frac{BC}{2}$ )

$\small \Leftrightarrow 2MA^2+\frac{BC^2}{2}-AB^2-AC^2$ $\small =2MA.\frac{BC}{2}.\left (cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC} \right )$

$\small \Leftrightarrow 2MA^2+\frac{BC^2}{2}-AB^2-AC^2=0$ (Vì $\small cos\widehat{AMB}+cos\widehat{AMC}=0$ )

$\small \Leftrightarrow 2MA^2=\frac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{2}$

$\small \Leftrightarrow MA^2=\frac{2AB^2+2AC^2-BC^2}{4}$ (công thức đường trung tuyến).

Với nội dung bài 3.16 trang 44 Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức cùng cách giải bài 3.16 trang 44 Toán 10 Tập 1 kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức

> Bài 3.12 trang 44 Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=135^0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?...