Giải bài 1 trang 33 Toán 6 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: Số nguyên tố và hợp số

Đề bài: 

Mỗi số sau là số nguyên tố hay hợp số? Giải thích.

a) 213;       b) 245;

c) 3 737;      d) 67.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để phân biệt số nguyên tố và hợp số, các em cần nhớ định nghĩa:

• Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

• Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước.

Để kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay hợp số, ta có thể tìm các ước của nó. Nếu tìm được một ước khác 1 và chính nó, thì đó là hợp số.

Lời giải chi tiết:

a) Số 213

Tổng các chữ số của 213 là $2+1+3=6$. Vì 6 chia hết cho 3, nên 213 cũng chia hết cho 3.

Do đó, 213 có các ước là 1, 3 và 213.

Vì 213 có nhiều hơn hai ước nên 213 là hợp số.

b) Số 245

Chữ số tận cùng của 245 là 5, nên 245 chia hết cho 5.

Do đó, 245 có các ước là 1, 5 và 245.

Vì 245 có nhiều hơn hai ước nên 245 là hợp số.

c) Số 3 737

Ta có thể phân tích 3 737 như sau: $3737=37\cdot 101$

Do đó, 3 737 có các ước là 1, 37, 101 và 3 737.

Vì 3 737 có nhiều hơn hai ước nên 3 737 là hợp số.

d) Số 67

Ta lần lượt thử chia 67 cho các số nguyên tố nhỏ hơn nó như 2, 3, 5, 7, ...

• 67 không chia hết cho 2 (vì là số lẻ).

• 67 không chia hết cho 3 (vì $6+7=13$ không chia hết cho 3).

• 67 không chia hết cho 5 (vì chữ số tận cùng không phải là 0 hoặc 5).

• 67 chia 7 được 9 dư 4. Ta chỉ cần thử đến số nguyên tố có bình phương nhỏ hơn hoặc bằng 67, tức là đến số 7 (7²=49). Sau khi kiểm tra, ta thấy 67 chỉ có đúng hai ước là 1 và chính nó.

Vậy, 67 là số nguyên tố.