Giải bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1

Bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1:

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – 3. Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Giải bài 24 trang 55 SGK Toán 9 tập 1:

* Cần nhớ: 

• Điều kiện để hàm số y = ax + b là hàm số bậc nhất là a ≠ 0

• Hai đường thẳng: (d): y = ax + b (a ≠ 0) và (d'): y = a'x + b' (a' ≠ 0)

(d) cắt (d') ⇔ a ≠ a'

(d) song song (d') hay (d) // (d') ⇔ a = a' và b ≠ b'

(d) trùng (d') hay (d) ≡ (d') ⇔ a = a' và b = b'

Như vậy, ta có:

Hàm số y = 2x + 3k có các hệ số a = 2, b = 3k.

Hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 có các hệ số a' = 2m + 1, b' = 2k – 3.

Hai hàm số y = (2m + 1)x + 2k – 3 là hàm số bậc nhất nên 2m + 1 ≠ 0 ⇔ m ≠ –1/2.

a) Hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a' tức là:

2 ≠ 2m + 1

⇔ 2m ≠ 2 – 1

⇔ 2m ≠ 1

⇔ m ≠ 1/2

Kết hợp điều kiện thì  thì hai đường thẳng cắt nhau.

b) Hai đường thẳng song song với nhau.

Hai đường thẳng song song với nhau khi a = a' và b ≠ b'. Khi đó:

Kết hợp với điều kiện  ta có hai đường thẳng song song khi

c) Hai đường thẳng trùng nhau.

Hai đường thẳng trùng nhau khi a = a' và b = b'. Khi đó:

Kết hợp với điều kiện  ta có hai đường thẳng song song khi