Giải bài 2.26 trang 46 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – 6x + 9 – y²;

b) 4x² – y² + 4y – 4;

c) xy + z² + xz + yz;

d) x² – 4xy + 4y² + xz – 2yz.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để phân tích các đa thức này thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng các phương pháp sau:

1. Nhóm các số hạng: Phân các số hạng của đa thức thành các nhóm sao cho mỗi nhóm có thể đặt được nhân tử chung hoặc có dạng của một hằng đẳng thức.

2. Sử dụng hằng đẳng thức: Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ, đặc biệt là:

   • Bình phương của một hiệu: (A−B)²=A²−2AB+B².

   • Hiệu hai bình phương: A²−B²=(A−B)(A+B).

3. Đặt nhân tử chung: Rút thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc.

Chúng ta sẽ kết hợp linh hoạt các phương pháp này để giải quyết từng bài toán.

Lời giải chi tiết:

a) x² – 6x + 9 – y² 

= (x – 3)² – y² 

= (x + y – 3)(x – y – 3)

b) 4x² – y² + 4y – 4

= 4x² – (y² – 4y + 4)

= (2x)² – (y – 2)² 

= (2x + y – 2)(2x – y + 2)

c) xy + z² + xz + yz

* Cách phân tích 1: 

xy + z² + xz + yz

= (xy + xz) + (yz + z²)

= x(y + z) + z(y + z)

= (x + z)(y + z)

* Cách phân tích 2: 

xy + z² + xz + yz

= (xy + yz) + (z² + xz)

= y(x + z) + z(z + x)

= (x + z)(y + z)

d) x² – 4xy + 4y² + xz – 2yz

= (x² – 4xy + 4y²) + (xz – 2yz)

= (x – 2y)² + z(x – 2y)

= (x – 2y)(x – 2y + z)