Giải bài 1.48 trang 28 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Làm phép chia sau theo hướng dẫn:

[8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)².

Hướn dẫn, đặt: $y=2x-5$.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu thực hiện phép chia: [8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)².

Nhìn vào biểu thức, ta thấy thừa số $(2x-5)$ xuất hiện nhiều lần. Đây chính là dấu hiệu để sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ theo gợi ý của đề bài: $y=2x-5$.

Sau khi đặt ẩn phụ, biểu thức sẽ trở thành một phép chia đa thức thông thường. Quy trình giải bài toán sẽ bao gồm các bước sau:

1. Đặt ẩn phụ: Thay thế $(2x-5)$ bằng $y$ trong toàn bộ biểu thức.

2. Chia đa thức cho đơn thức: Thực hiện phép chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức chia.

3. Thay ẩn phụ trở lại: Sau khi có kết quả gọn nhất, thay $y$ trở lại bằng $(2x-5)$ để biểu thức chỉ còn biến $x$.

4. Rút gọn cuối cùng: Thực hiện các phép tính còn lại để có kết quả cuối cùng.

Lời giải chi tiết:

Đặt y = 2x – 5. Khi đó, ta có:

[8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)²

= (8x³y² – 6x²y³ + 10xy²) : 2xy²

= 8x³y² : 2xy² – 6x²y³ : 2xy² + 10xy² : 2xy²

= 4x² – 3xy + 5

= 4x² – 3x(2x – 5) + 5

= 4x² – 6x² + 15x + 5

= –2x² + 15x + 5.

Vậy [8x³(2x – 5)² – 6x²(2x – 5)³ + 10x(2x – 5)²] : 2x(2x – 5)² = – 2x² + 15x + 5.