Hotline 0939 629 809

Giải bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

10:20:1607/06/2023

Cho tam giác ABC có...

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm.

a) Sử dụng công thức $\small S=\frac{1}{2}absinC$ và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức

$\small S=\frac{a^2sinBsinC}{2sinA}$

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Giải bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức:

a) Định lí sin trong tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c là:

$\small \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$

Từ đó suy ra: $\small b=\frac{asinB}{sinA}$

Diện tích tam giác ABC là:

$\dpi{100} \small S=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}a.\frac{asinB}{sinA}.sinC=\frac{a^2sinBsinC}{2sinA}$ (đpcm)

b) Từ định lí tổng ba góc trong tam giác ABC: $\small \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

$\small \Rightarrow \widehat{A}=180^o-( \widehat{B}+ \widehat{C})$ $\small =180^o-(75^o+ 45^o)=60^o$

Vậy: $\dpi{100} \small S=\frac{a^2sinBsinC}{2sinA}=\frac{12^2sin75^osin45^o}{2sin60^o}$

$\small =\frac{144.\frac{1}{2}\left [ cos(75^o-45^o)-cos(75^o+45^o) \right ]}{2.\frac{\sqrt{3}}{2}}$

$\dpi{100} \small =\frac{72.\left ( cos30^o-cos120^o \right )}{\sqrt{3}}$

$\dpi{100} \small =\frac{72.\left ( \frac{\sqrt{3}}{2}-\left (- \frac{1}{2} \right ) \right )}{\sqrt{3}}$

$\small =36+12\sqrt{3}$

Vậy diện tích của tam giác ABC là: $\small S=36+12\sqrt{3}$ (đvdt)

Hy vọng với lời giải bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức cùng chuyên mục

> Bài 1.7 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

> Bài 1.8 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính:...

> Bài 1.9 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:...

> Bài 1.10 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

> Bài 1.11 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

> Bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm...

> Bài 1.13 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ)...