Giải bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề Bài 1.12 trang 21 Toán 11:

Cho tam giác ABC có và a = BC = 12 cm.

a) Sử dụng công thức và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán này có hai yêu cầu chính:

1. Chứng minh công thức:

   • Bắt đầu từ công thức diện tích 

   • Sử dụng định lý sin: 

   • Từ định lý sin, các em sẽ biểu diễn  qua  và các góc, sau đó thế vào công thức diện tích ban đầu.

2. Tính diện tích:

   • Bước 1: Tìm góc  bằng cách sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác.

   • Bước 2: Áp dụng công thức vừa chứng minh ở câu a để tính diện tích. Các em có thể sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng để tính giá trị của  một cách hợp lý.

     • Công thức biến đổi tích thành tổng: 

Lời giải chi tiết:

a) Định lí sin trong tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c là:

Từ đó suy ra: 

Diện tích tam giác ABC là:

 (đpcm)

b) Từ định lí tổng ba góc trong tam giác ABC: 

Vậy:

Vậy diện tích của tam giác ABC là:  (đvdt)