Hotline 0962 782 149

Giải bài 1.13 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

10:29:2907/06/2023

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t)...

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

$\small x_1(t)=2cos\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )\: (cm)$

$\dpi{100} \small x_2(t)=2cos\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )\: (cm)$

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Giải bài 1.13 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức:

Dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t)

$\dpi{100} \small x(t)=2cos\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )+2cos\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )$

$\small =2\left [cos\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )+cos\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right ) \right ]$

$\dpi{100} \small =2.2cos\frac{\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )+\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )}{2}cos\frac{\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )-\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )}{2}$

$\small =4cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right )cos\frac{\pi}{4}$

$\dpi{100} \small =4cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right ).\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\dpi{100} \small =2\sqrt{2}cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right )$

Vậy dạo động tổng hợp có phương trình là: $\dpi{100} \small x(t) =2\sqrt{2}cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right )$

với biên độ: $\small A=2\sqrt{2}$

và pha ban đầu là: $\small \varphi =-\frac{\pi}{12}$

Hy vọng với lời giải bài 1.13 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải bài tập Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức cùng chuyên mục

> Bài 1.7 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

> Bài 1.8 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính:...

> Bài 1.9 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:...

> Bài 1.10 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

> Bài 1.11 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

> Bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm...