Hotline 0936685849

Giải bài 1.13 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

10:29:2907/06/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải Bài 1.13 trang 21 trong sách giáo khoa Toán 11, tập 1, bộ sách Kết nối tri thức. Đây là một bài toán thực tế rất thú vị, kết hợp kiến thức Lượng giác và Vật lí, giúp các em củng cố công thức biến đổi tổng thành tích để tìm dao động tổng hợp.

Đề Bài 1.13 trang 21 Toán 11:

Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

$\small x_1(t)=2cos\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )\: (cm)$

$\dpi{100} \small x_2(t)=2cos\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )\: (cm)$

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Viết biểu thức dao động tổng hợp: Cộng hai phương trình $x_{1} (t)$ và $x_{2} (t)$ lại với nhau.
Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích: Sử dụng công thức $cosa+cosb=2cos\frac{a+b}{2}.cos\frac{a-b}{2}$ để biến đổi biểu thức vừa tìm được.
Xác định biên độ và pha ban đầu: Sau khi biến đổi về dạng $x (t) = A cos (ω t + φ)$ , các em sẽ dễ dàng xác định được biên độ $A$ và pha ban đầu $φ$ .

Lời giải chi tiết:

Dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t)

$\dpi{100} \small x(t)=2cos\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )+2cos\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )$

$\small =2\left [cos\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )+cos\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right ) \right ]$

$\dpi{100} \small =2.2cos\frac{\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )+\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )}{2}cos\frac{\left ( \frac{\pi }{3}t +\frac{\pi }{6}\right )-\left ( \frac{\pi }{3}t -\frac{\pi }{3}\right )}{2}$

$\small =4cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right )cos\frac{\pi}{4}$

$\dpi{100} \small =4cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right ).\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\dpi{100} \small =2\sqrt{2}cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right )$

Vậy dạo động tổng hợp có phương trình là: $\dpi{100} \small x(t) =2\sqrt{2}cos\left ( \frac{\pi}{6}t-\frac{\pi}{12} \right )$

với biên độ: $\small A=2\sqrt{2}$

và pha ban đầu là: $\small \varphi =-\frac{\pi}{12}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức biến đổi tổng thành tích trong Vật lí để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp. Việc nắm vững các công thức này không chỉ giúp các em học tốt môn Toán mà còn giải quyết được các bài toán Vật lí một cách hiệu quả.

• Xem thêm:

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính:...

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:...

Bài 1.10 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm...