Hotline 0936685849

Giải bài 1.8 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

19:23:2406/06/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải Bài 1.8 trang 21 trong sách giáo khoa Toán 11, tập 1, bộ sách Kết nối tri thức. Đây là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về công thức cộng trong lượng giác và cách xác định dấu của các giá trị lượng giác dựa vào khoảng của góc.

Đề Bài 1.8 trang 21 Toán 11:

Tính:

a) $\small cos(a+\frac{\pi }{6})$ biết $\small sina=\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$

b) $\dpi{100} \small tan(a-\frac{\pi }{4})$ biết $\dpi{100} \small cosa=-\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small \pi<a<\frac{3\pi }{2}$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần áp dụng các công thức sau:

Công thức cộng:
- $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$
- $\tan(a-b)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}$
Công thức cơ bản:
- $\sin^2 a+\cos^2 a=1$
- $1+\tan^2 a=\frac{1}{\cos^2 a}$
Các giá trị lượng giác đặc biệt: Cần nhớ giá trị của $$\sin\frac{\pi}{6}$,$\cos\frac{\pi}{6}$,$\tan\frac{\pi}{4}$.$
Xác định dấu: Dựa vào khoảng của góc $a$ để xác định dấu của $$\sin a$,$\cos a$,$\tan a$.$

Lời giải chi tiết:

a) $\small cos(a+\frac{\pi }{6})$ biết $\small sina=\frac{1}{\sqrt{3}}$ và $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$

Vì $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên cosa < 0.

- Từ công thức: sin²a + cos²a = 1, ta có:

$\small cosa=-\sqrt{1-sin^2a}=-\sqrt{1-\left ( \frac{1}{\sqrt{3}} \right )}=-\frac{\sqrt{6}}{3}$

- Lại có: $\dpi{100} \small cos(a+\frac{\pi }{6})=cosa.cos\frac{\pi}{6}-sina.sin\frac{\pi}{6}$

$\small =\left ( -\frac{\sqrt{6}}{3} \right ).\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{\sqrt{3}}.\frac{1}{2}$ $\small =\frac{-\sqrt{6}-1}{2\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}$

b) $\dpi{100} \small tan(a-\frac{\pi }{4})$ biết $\dpi{100} \small cosa=-\frac{1}{3}$ và $\dpi{100} \small \pi<a<\frac{3\pi }{2}$

Vì $\dpi{100} \small \pi<a<\frac{3\pi }{2}$ nên sina < 0 và cosa < 0 $\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} > 0$

$\small \Rightarrow tana=\frac{sina}{cosa}>0$

- Từ công thức: $\small 1+tan^2a=\frac{1}{cos^2a}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow tana=\sqrt{\frac{1}{cos^2a}-1}$ $\small =\sqrt{\frac{1}{\left ( -\frac{1}{3} \right )^2}-1}=2\sqrt{2}$

- Ta có: $\small tan\left ( a-\frac{\pi}{4} \right )=\frac{tana-tan\frac{\pi }{4}}{1+tana.tan\frac{\pi }{4}}$ $\small =\frac{2\sqrt{2}-1}{1+2\sqrt{2}.1}=\frac{9-4\sqrt{2}}{7}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức cộng trong lượng giác. Hãy luôn nhớ các bước quan trọng: xác định dấu của các giá trị lượng giác, sử dụng các công thức cơ bản để tìm các giá trị còn thiếu và áp dụng đúng công thức cộng để tính toán.

• Xem thêm:

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:...

Bài 1.10 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm...