Hotline 0936685849

Giải bài 1.9 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

09:36:2607/06/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải Bài 1.9 trang 21 trong sách giáo khoa Toán 11, tập 1, bộ sách Kết nối tri thức. Bài toán này là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về công thức nhân đôi trong lượng giác. Việc nắm vững các công thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách nhanh chóng và chính xác.

Đề Bài 1.9 trang 21 Toán 11:

Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:

a) $\small sina=\frac{1}{3}$ và $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$

b) $\dpi{100} \small sina+cosa=\frac{1}{2}$ và $\dpi{100} \small \frac{\pi }{2}<a<\frac{3\pi}{4}$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần áp dụng các công thức sau:

Công thức nhân đôi:
- $\sin 2a=2\sin a\cos a$
- $\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a=2\cos^2 a-1=1-2\sin^2 a$
- $\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-\tan^2 a}$
Công thức cơ bản:
- $\sin^2 a+\cos^2 a=1$
Xác định dấu: Dựa vào khoảng của góc $a$ và $2a$ để xác định dấu của $$\sin a$,$\cos a$,$\sin 2a$,$\cos 2a$,$\tan 2a$.$

Lời giải chi tiết:

a) $\small sina=\frac{1}{3}$ và $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$

Vì $\small \frac{\pi }{2}<a<\pi$ nên cos a < 0.

- Từ công thức: sin²a + cos²a = 1

$\small \Rightarrow cosa=-\sqrt{1-sin^2a}$ $\small =-\sqrt{1-\left ( \frac{1}{3} \right )^2}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$

- Lại có: $\small sin2a = 2sina.cosa$ $\small =2.\frac{1}{3}.\left ( -\frac{2\sqrt{2}}{3} \right )=-\frac{4\sqrt{2}}{9}$

$\small cos2a=1-sin^2a=1-2.\left ( \frac{1}{3} \right )^2=\frac{7}{9}$

$\small \Rightarrow tan2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{-\frac{4\sqrt{2}}{9}}{\frac{7}{9}}=-\frac{4\sqrt{2}}{7}$

b) $\dpi{100} \small sina+cosa=\frac{1}{2}$ và $\dpi{100} \small \frac{\pi }{2}<a<\frac{3\pi}{4}$

Ta có: $\small (sina+cosa)^2=\left ( \frac{1}{2} \right )^2$

$\dpi{100} \small \Leftrightarrow sin^2a+cos^2a+2sina.cosa=\frac{1}{4}$

$\small \Leftrightarrow 1+sin2a=\frac{1}{4}\Leftrightarrow sin2a=-\frac{3}{4}$

Vì $\dpi{100} \small \frac{\pi }{2}<a<\frac{3\pi}{4}$ nên $\dpi{100} \small \pi <2a<\frac{3\pi}{2}$ , do đó cos2a < 0

Từ công thức: sin²(2a) + cos²(2a) = 1

$\dpi{100} \small \Rightarrow cos2a=-\sqrt{1-sin^22a}$ $\dpi{100} \small =-\sqrt{1-\left ( -\frac{3}{4} \right )^2}=-\frac{\sqrt{7}}{4}$

$\dpi{100} \small \Rightarrow tan2a=\frac{sin2a}{cos2a}=\frac{-\frac{3}{4}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}}=\frac{3}{\sqrt{7}}=\frac{3\sqrt{7}}{7}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nhân đôi trong lượng giác. Hãy luôn nhớ các bước quan trọng: xác định dấu của các giá trị lượng giác, sử dụng các công thức cơ bản để tìm các giá trị còn thiếu và áp dụng đúng công thức nhân đôi để tính toán.

• Xem thêm:

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính:...

Bài 1.10 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm...