Hotline 0936685849

Giải bài 1.10 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

09:43:1507/06/2023

Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải Bài 1.10 trang 21 trong sách giáo khoa Toán 11, tập 1, bộ sách Kết nối tri thức. Bài toán này là một bài tập quan trọng, giúp các em củng cố và rèn luyện kỹ năng vận dụng linh hoạt các công thức cộng và công thức nhân đôi trong lượng giác để rút gọn và tính giá trị của các biểu thức phức tạp.

Đề Bài 1.10 trang 21 Toán 11:

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\small A=\frac{sin\frac{\pi}{15}cos\frac{\pi}{10}+sin\frac{\pi}{10}cos\frac{\pi}{15}}{cos\frac{2\pi}{15}cos\frac{\pi}{5}-sin\frac{2\pi}{15}sin\frac{\pi}{5}}$

b) $\dpi{100} \small B=sin\frac{\pi}{32}cos\frac{\pi}{32}cos\frac{\pi}{16}cos\frac{\pi}{8}$

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần nhận diện và áp dụng các công thức lượng giác phù hợp.

Với câu a):
- Tử số có dạng: $\sin a\cos b+\cos a\sin b$ , đây là công thức cộng cho $\sin(a+b)$ .
- Mẫu số có dạng: $\cos a\cos b-\sin a\sin b$ , đây là công thức cộng cho $\cos(a+b)$ .
Với câu b):
- Biểu thức có dạng tích của các hàm sin và cos với góc tăng dần theo lũy thừa của 2. Ta sẽ sử dụng công thức nhân đôi cho sin: $\sin 2x=2\sin x\cos x$ , hay $\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$ .

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: $\small A=\frac{sin\frac{\pi}{15}cos\frac{\pi}{10}+sin\frac{\pi}{10}cos\frac{\pi}{15}}{cos\frac{2\pi}{15}cos\frac{\pi}{5}-sin\frac{2\pi}{15}sin\frac{\pi}{5}}$

$\small =\frac{sin\left (\frac{\pi}{15}+\frac{\pi}{10} \right )}{cos\left ( \frac{2\pi}{15}+ \frac{\pi}{5}\right )}=\frac{sin\frac{\pi}{6}}{cos\frac{\pi}{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=1$

b) Ta có: $\dpi{100} \small B=sin\frac{\pi}{32}cos\frac{\pi}{32}cos\frac{\pi}{16}cos\frac{\pi}{8}$

$\dpi{100} \small =\left (\frac{1}{2}.2sin\frac{\pi}{32}cos\frac{\pi}{32} \right )cos\frac{\pi}{16}cos\frac{\pi}{8}$

$\small =\frac{1}{2}sin\left (2.\frac{\pi}{32} \right )cos\frac{\pi}{16}cos\frac{\pi}{8}$

$\dpi{100} \small =\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{16}cos\frac{\pi}{16}cos\frac{\pi}{8}$

$\dpi{100} \small =\frac{1}{2}\left (\frac{1}{2}.2 sin\frac{\pi}{16}cos\frac{\pi}{16} \right )cos\frac{\pi}{8}$

$\small =\frac{1}{4}sin\left (2.\frac{\pi}{16} \right )cos\frac{\pi}{8}=\frac{1}{4}sin\frac{\pi}{8}cos\frac{\pi}{8}$

$\small =\frac{1}{8}.2sin\frac{\pi}{8}.cos\frac{\pi}{8}=\frac{1}{8}sin\frac{\pi}{4}$

$\small =\frac{1}{8}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{16}$

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện được kỹ năng biến đổi các biểu thức lượng giác phức tạp. Hãy luôn ghi nhớ các công thức cơ bản và cách áp dụng chúng một cách linh hoạt để giải quyết các bài toán một cách thông minh và hiệu quả.

• Xem thêm:

Bài 1.7 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Sử dụng 15° = 45° – 30°, hãy tính các giá trị lượng giác của góc 15°.

Bài 1.8 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính:...

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tính sin2a, cos2a, tan2a, biết:...

Bài 1.11 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức sau: sin(a + b).sin(a – b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a.

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $\small \widehat{B}=75^o;\: \widehat{C}=45^o$ và a = BC = 12 cm...