Giải bài 1 trang 77 Toán 11 tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x³ + x + 1 tại điểm x = 2.

Phương pháp giải:

Để xét tính liên tục của hàm số $y=f(x)$ tại điểm x0​ bằng định nghĩa, chúng ta cần kiểm tra ba điều kiện sau:

1. Hàm số $f(x)$ phải xác định tại x₀​.

2. Tồn tại giới hạn lim_x→x0​​f(x).

3. Giới hạn đó bằng giá trị của hàm số tại điểm đó, tức là lim_x→x0​​f(x)=f(x₀​).

Nếu cả ba điều kiện trên đều được thỏa mãn, hàm số được gọi là liên tục tại x0​. Nếu thiếu một trong các điều kiện, hàm số không liên tục (gián đoạn) tại x₀​.

Lời giải chi tiết:

* Ta biết rằng: Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x₀ nếu 

Hàm số f(x) = 2x³ + x + 1 xác định trên ℝ.

Ta có:

= 2.2³ + 2 + 1 = 17 = f(2).

Vậy

⇒ Hàm số liên tục tại x = 2.