Giải bài 1 trang 43 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x², hệ số của x và hệ số tự do.

a) y = –3x²; 

b) y = 2x(x² – 6x + 1); 

c) y = 4x(2x – 5).

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc hai hay không, các em cần dựa vào định nghĩa của nó.

• Định nghĩa: Hàm số bậc hai là hàm số có dạng y=ax²+bx+c, trong đó $a,b,c$ là các hằng số với $a\ne 0$.

Các bước để kiểm tra một hàm số có phải là hàm bậc hai:

1. Rút gọn biểu thức của hàm số về dạng đa thức.

2. Kiểm tra bậc của đa thức: Nếu bậc cao nhất của biến $x$ là 2, thì đó là hàm số bậc hai.

3. Xác định các hệ số: Sau khi rút gọn, so sánh với dạng tổng quát y=ax²+bx+c để tìm $a,b,c$.

Lời giải chi tiết:

a) y = –3x²

y = – 3x² là hàm số bậc hai với a = –3, b = 0 và c = 0. 

b) y = 2x(x² – 6x + 1) 

⇔ y = 2x⁴ – 12x² + 2x 

Hàm số này không phải là hàm số bậc hai (do bậc của đa thức là 4). 

c) y = 4x(2x – 5) 

⇔ y = 8x² – 20x

Hàm số này là hàm số bậc hai với hệ số a = 8, b = –20 và c = 0.