Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và bài tập vận dụng - Toán 10 chuyên đề

Vậy cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu trong nội dung toán lớp 10 như thế nào? chúng ta cùng tìm hiểu qua bài viết này và vận dụng giải một số bài tập minh họa.

° Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Tìm TXĐ (điều kiện xác định).

+ Bước 2: Tìm mẫu chung, quy đồng khử mẫu

+ Bước 3: Giải phương trình theo các dạng đã biết

+ Bước 4: Kết luận nghiệm (sau khi đối chiếu nghiệm với điều kiện)

° Bài tập giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

* Bài tập 1: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu thức sau:

* Lời giải:

  (*)

- Điều kiện xác định: x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3.

- Ta có phương trình (*):

  (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.

 (*)

- Điều kiện xác định: x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

- Ta có phương trình (*):

 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3/2.

* Bài tập 2: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:

* Lời giải:

 (*)

- Điều kiện xác định: 

- Ta có phương trình (*):

⇔ 4(x² + 3x + 2) = (2x - 5)(2x + 3) (nhân cả 2 vế với 4(2x + 3) ≠ 0)

⇔ 4x² + 12x + 8 = 4x² - 4x - 15

⇔ 4x² - 4x² + 12x + 4x = -15 - 8

⇔ 16x = -23

⇔ x = -23/16 (thỏa mãn điều kiện xác định)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -23/16.

 (*)

- Điều kiện xác định: 

- Ta có phương trình (*):

⇔ 2x² + 9x + 9 - 4x + 12 = 2x² + 6

⇔ 5x = -15

⇔ x = -3 (không thỏa điều kiện xác định)

Vậy phương trình vô nghiệm.

* Bài tập 3: Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu và trong dấu căn:

* Lời giải:

 (*)

- Điều kiện xác định (biểu thức trong căn phải không âm và mẫu thức phải khác 0):

-  Khi đó ta có (*):

 ⇔ x² - 4x - 2 = x - 2

 ⇔ x² - 5x = 0

 ⇔ x(x - 5) = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x - 5 = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x = 5

Đối chiếu với điều kiện ta thấy x = 5 thỏa điều kiện

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

 (*)

- Điều kiện xác định (biểu thức trong căn phải không âm và mẫu thức phải khác 0):

-  Khi đó ta có (*):

 ⇔ 2x² - x - 3 = 2x - 3

 ⇔ 2x² - x - 3 - 2x + 3 = 0

 ⇔ 2x² - 3x = 0

 ⇔ x(2x - 3) = 0

 ⇔ x = 0 hoặc 2x - 3 =0

 ⇔ x = 0 hoặc x = 3/2

Đối chiếu với điều kiện xác định thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.

» Đừng bỏ lỡ: Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn cực hay

* Bài tập 4: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu và trong dấu trị tuyệt đối sau:

(*)

* Lời giải:

- Điều kiện xác định: 

+ TH1: Xét x > –1, khi đó x + 1 > 0 nên |x + 1| = x + 1.

- Khi đó phương trình (*):

 ⇔ (x - 1)(x + 1) = (-3x + 1)(2x - 3)

 ⇔ x² - 1 = -6x² + 11x - 3

 ⇔ 7x² - 11x + 2 = 0

 Δ = (-11)² - 4.7.2 = 121 - 56 = 65 nên:

Đối chiếu điều kiện, ta thấy x₁ và x₂ thỏa x>-1 và x≠3/2.

+ TH2: Xét x < –1, khi đó x + 1 < 0 nên |x + 1| = -x - 1.

- Khi đó phương trình (*):

 ⇔ (x - 1)(-x - 1) = (-3x + 1)(2x - 3)

 ⇔ 1 - x² = -6x² + 11x - 3

 ⇔ 5x² - 11x + 4 = 0

Δ = (-11)² - 4.5.4 = 121 - 80 = 41 nên:

Đối chiếu điều kiện ta thấy x₁ và x₂ KHÔNG thỏa x<-1.

Vậy từ cả 2 trường hợp, ta kết luận: phương trình có hai nghiệm là:

» Đừng bỏ lỡ: Cách giải phương trình chứa ẩn dưới dấu trị tuyệt đối cực hay