Bài 4.17 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 4.17 - SGK Toán 10 Tập 1 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto ,  và các điểm M(-3;6), N(3;-3).

a) Tìm mối liên hệ giữa các vecto  và

b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay không?

c) Tìm điểm P(x;y) để OMPN là hình bình hành.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 4.17 SGK Toán 10 Tập 1:

a) Vì  nên  suy ra

$Suy\; ra$

Ta có: 

b) Ta có M(-3;6) $\Rightarrow$

và N(3;-3) $\Rightarrow$

Hai vecto $,$ không cùng phương (vì ). Suy ra các điểm O, M, N không cùng nằm trên một đường thẳng. Do đó O, M, N không thẳng hàng.

c) Các điểm O, M, N không thẳng hàng

Để OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi

Ta có: $,$ nên

Vậy điểm cần tìm là P(6;-9).