Bài 7.7 trang 30 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.7 Trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho hai đa thức: P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³ và Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Sử dụng kết quả câu a để tính P(1), P(0), Q(-1) và Q(0).

Phân tích Phương pháp Giải

• Phần a: Nhóm các đơn thức đồng dạng (cùng bậc), thực hiện phép cộng/trừ hệ số. Sau khi thu gọn, sắp xếp các hạng tử theo thứ tự số mũ giảm dần.

• Phần b: Thay giá trị của biến ($x=1, x=0, x=-1$) vào đa thức đã thu gọn để tính giá trị tương ứng.

Giải Bài 7.7 Trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a)  Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

Ta có:

P(x) = 5x³ + 2x⁴ - x² + 3x² - x³ - 2x⁴ - 4x³

P(x) = (2x⁴ - 2x⁴) + (5x³ - x³ - 4x³) + (-x² + 3x²)

P(x) = 2x².

Ta có:

Q(x) = 3x - 4x³ + 8x² - 5x + 4x³ + 5

Q(x) = (-4x³ + 4x³) + 8x² + (3x - 5x) + 5

Q(x) = 8x² + (-2x) + 5

Q(x) = 8x² - 2x + 5.

b) Do P(x) = 2x² nên ta có:

P(1) = 2.1² = 2.

P(0) = 2.0² = 0.

Do Q(x) = 8x² - 2x + 5 nên ta có:

Q(-1) = 8.(-1)² - 2.(-1) + 5 = 8 - (-2) + 5 = 8 + 2 + 5 = 15.

Q(0) = 8 . 0² - 2 . 0 + 5 = 5.

Như vậy, ta có kết quả sau: