Bài 7.6 trang 30 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.6 Trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Cho hai đa thức: A(x) = x³ + 3x/2 - 7x⁴ + x/2 - 4x² + 9 và B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7.

a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức đã cho.

Phân tích Phương pháp Giải

• Phần a: Nhóm các đơn thức đồng dạng lại với nhau (cùng bậc), thực hiện phép tính cộng/trừ hệ số. Sau đó, viết các hạng tử theo thứ tự giảm dần của số mũ.

• Phần b:

  • Bậc: Bậc của hạng tử có số mũ lớn nhất.

  • Hệ số cao nhất: Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất.

  • Hệ số tự do: Hạng tử không chứa biến $x$ (hạng tử có bậc $0$).

Giải Bài 7.6 Trang 30 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Ta có:

A(x) = x³ + $\frac{3}{2}$x - 7x⁴ + $\frac{1}{2}$x - 4x² + 9

A(x) = -7x⁴ + x³ - 4x² + ($\frac{3}{2}$x + $\frac{1}{2}$x) + 9.

A(x) = -7x⁴ + x³ - 4x² + 2x + 9.

Ta có:

B(x) = x⁵ - 3x² + 8x⁴ - 5x² - x⁵ + x - 7

B(x) = (x⁵ - x⁵) + 8x⁴ + (-3x² - 5x²) + x - 7

B(x) = 8x⁴ + (-8)x² + x - 7

B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7.

b) Xét đa thức A(x) ta có:

Hạng tử có bậc cao nhất là -7x⁴ nên bậc của đa thức A(x) là 4, hệ số cao nhất là -7.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức A(x) là 9 nên hệ số tự do của đa thức A(x) là 9.

Xét đa thức B(x) ta có:

B(x) = 8x⁴ - 8x² + x - 7 = 8x⁴ + (-8x²) + x + (-7).

Trong đa thức B(x), hạng tử có bậc cao nhất là 8x⁴ nên bậc của đa thức B(x) là 4, hệ số cao nhất là 8.

Hạng tử có bậc bằng 0 của đa thức B(x) là -7 nên hệ số tự do của đa thức B(x) là -7.

Như vậy, ta có kết quả sau: