Bài 6.36 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.36 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm hai số u và v, biết:

a) u + v = 15, uv = 56;

b) u² + v² = 125, uv = 22.

Giải bài 6.36 SGK Toán 9 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) u + v = 15, uv = 56.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x² – 15x + 56 = 0.

Ta có: ∆ = (–15)² – 4.1.56 = 1 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm: 

 và 

Vậy hai số cần tìm là u = 7; v = 8 hoặc u = 8; v = 7.

b) u² + v² = 125, uv = 22.

Ta có (u + v)² = u² + 2uv + v² = (u² + v²) + 2uv = 125 + 2.22 = 169.

Suy ra u + v = 13 hoặc u + v = –13.

Trường hợp 1.u + v = 13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x² – 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = (–13)² – 4.1.22 = 81 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm: 

và

Khi đó, hai số cần tìm là u = 11; v = 2 hoặc u = 2; v = 11.

Trường hợp 2.u + v = –13 và uv = 22.

Hai số u và v cần tìm là nghiệm của phương trình: x² + 13x + 22 = 0.

Ta có: ∆ = 13² – 4.1.22 = 81 > 0 và

Suy ra phương trình có hai nghiệm: 

và

Khi đó, hai số cần tìm là u = –11; v = –2 hoặc u = –2; v = –11.

Vậy các cặp số (u; v) cần tìm là: (11; 2); (2; 11); (–11; –2); (–2; –11).