Bài 6.26 trang 28 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức: Tính đơn điệu hàm số bậc 2

Đề bài

Hàm số y = x² – 5x + 4 

A. Đồng biến trên khoảng (1; + ∞). 

B. Đồng biến trên khoảng (– ∞; 4). 

C. Nghịch biến trên khoảng (– ∞; 1). 

D. Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số bậc hai , ta cần tìm tọa độ đỉnh của parabol.

• Hoành độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức .

• Trường hợp : Parabol có bề lõm hướng lên trên. Hàm số sẽ nghịch biến trên khoảng  và đồng biến trên khoảng .

• Trường hợp : Parabol có bề lõm hướng xuống dưới. Hàm số sẽ đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .

Lời giải chi tiết bài 6.26 Toán 10

Hàm số đã cho là  

Ta xác định các hệ số: .

Bước 1: Tìm hoành độ đỉnh của parabol

Hoành độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức 

Bước 2: Xác định tính đơn điệu của hàm số

Hệ số , vì vậy parabol có bề lõm hướng lên trên.

• Hàm số nghịch biến trên khoảng .

• Hàm số đồng biến trên khoảng .

Bước 3: So sánh với các đáp án

• Đáp án A: Đồng biến trên .

  Sai vì hàm số chỉ đồng biến trên .

• Đáp án B: Đồng biến trên .

  Sai vì hàm số đồng biến trên  và nghịch biến trên .

• Đáp án C: Nghịch biến trên khoảng .

  Đúng vì khoảng  là một tập con của khoảng nghịch biến .

• Đáp án D: Nghịch biến trên khoảng (1; 4).

  Sai vì khoảng này chứa cả khoảng nghịch biến và đồng biến.

Vậy, khẳng định đúng là đáp án C.