Bài 5.52 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.52 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Giữa mặt biển và bầu trời, đó là đường chân trời đối với người quan sát (H.5.45a). Về mặt Vật lí, đường chân trời là đường giới hạn phần Trái Đất mà người quan sát có thể nhìn thấy được (phần còn lại bị chính Trái Đất che khuất). Ta có thể hình dung rằng, nếu người quan sát ở tại đỉnh của một chiếc nón và Trái Đất được “thả” vào trong một chiếc nón đó, thì đường chân trời trong trường hợp này là đường chạm giữa Trái Đất và chiếc nón (H.5.45b). Trong mô hình toán học, đường chân trời đối với người quan sát tại ví trí B là tập hợp những điểm A nằm trên bề mặt Trái Đất sao cho , với O là tâm Trái Đất (H.5.45c). Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x² + y² + z² = 1 và người quan sát ở vị trí B(1; 1;-1).

Gọi A là một vị trí bất kì trên đường chân trời đối với người quan sát ở vị trí B. Tính khoảng cách AB.

Giải bài 5.52 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Mặt cầu (S) có tâm O(0; 0; 0) và R = 1.

Ta có A ∈ (S) nên OA = 1.

Có 

Xét tam giác BOA vuông tại O có: 

Vậy khoảng cách AB là