Bài 5.50 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.50 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Từ mặt nước trong một bể nước, tại ba vị trí đôi một cách nhau 2 m, người ta lần lượt thả dây dọi để quả dọi chạm đáy bể. Phần dây dọi (thẳng) nằm trong nước tại ba vị trí đó lần lượt có độ dài 4 m; 4,4 m; 4,8 m. Biết đáy bể là phẳng. Hỏi đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?

Giải bài 5.50 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa:

Gọi 3 điểm ở trên mặt nước lần lượt là A, B, C và ba điểm tương ứng ở đáy bể là A', B', C' sao cho AA' = 4 m, BB' = 4,4 m, CC' = 4,8 m.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, O là trung điểm của AC.

Ta có A(0; 1; 0), , C(0; −1; 0),A'(0;1;4), , C'(0; −1; 4,8).

Ta có , 

Mặt phẳng đáy bể là mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là

Mặt phẳng nằm ngang (mặt nước) chính là mặt phẳng Oxy: z = 0 có một vectơ pháp tuyến là

Do đó:

Suy ra ((A'B'C'), (Oxy)) ≈ 21,8°.