Bài 5.43 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.43 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và hai đường thẳng d:  và d':

a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d'.

b) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với đường thẳng d.

c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và d.

d) Tìm giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz).

Giải bài 5.43 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 0) và có một vectơ chỉ phương 

Đường thẳng d' đi qua điển N(−1; −2; 3) và có một vectơ chỉ phương

Có ,

Lại có

Suy ra d và d' chéo nhau.

b) Vì ∆ // d nên đường thẳng ∆ nhận  làm một vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua A(1; 0; 2) và nhận  làm một vectơ chỉ phương có phương trình là:

c) Có  và có 

Mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; 2) và nhận  làm một vectơ pháp tuyến có phương trình là:

2(x – 1) – (z – 2) = 0

hay 2x – z = 0.

d) Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là: y = 0.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng (Oxz) là nghiệm của hệ:

Vậy giao điểm cần tìm có tọa độ là (-1/2; 0; -1)