Bài 5.40 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 5.40 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −1), B(0; 1; 2), C(−1; −2; 3).

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

b) Viết phương trình đường thẳng AC.

c) Viết phương trình mặt cầu đường kính AC.

Giải bài 5.40 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có , , 

a) Mặt phẳng (ABC) nhận  làm một vectơ pháp tuyến và đi qua điểm A(1; 0; −1) có phương trình là:

5(x – 1) – y + 2(z + 1) = 0

hay 5x – y + 2z – 3 = 0.

b) Đường thẳng AC đi qua điểm A(1; 0; −1) và nhận  làm một vectơ chỉ phương có phương trình là: 

c) Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó I(0; −1; 1).

Bán kính mặt cầu 

Phương trình mặt cầu đường kính AC là: x² + (y + 1)² + (z – 1)² = 6.