Hotline 0962 782 149

Bài 5.23 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức

15:20:4225/03/2025

Hướng dẫn giải bài 5.23 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết dễ hiểu nhất cho học sinh.

Bài 5.23 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Bài 5.23 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức

Giải bài 5.23 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh họa sau:

Giải bài 5.23 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC, BD.

Vì các tam giác SAC, SBD đều cân tại S, SO là trung tuyến nên SO đồng thời là đường cao.

Suy ra SO ⊥ AC, SO ⊥ BD nên SO ⊥ (ABCD).

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ.

Vì ABCD là hình vuông cạnh 230 m nên OA = OB = OC = OD = $\small\,115\sqrt{2}$

Xét tam giác SOB vuông tại O, ta có:

$SO=\sqrt{SB^2-OB^2}=\sqrt{219^2-(115\sqrt{2})^2}=7\sqrt{439}$

Có: $A(-115\sqrt{2};0;0)$ , $B(0;-115\sqrt{2};0)$ , $C(115\sqrt{2};0;0)$ , $S(0;0;7\sqrt{439})$

Ta có: $\overrightarrow{SA}=(-115\sqrt{2};0;-7\sqrt{439})$

$\overrightarrow{SB}=(0;-115\sqrt{2};-7\sqrt{439})$

$\overrightarrow{SC}=(115\sqrt{2};0;-7\sqrt{439})$

Và có: $\left[\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB}\right]=(-805\sqrt{878};-805\sqrt{878};26450)$

$\left[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC}\right]=(805\sqrt{878};-805\sqrt{878};26450)$

Mặt phẳng (SAB) nhận $\overrightarrow{n_1}=\frac{1}{115\sqrt{2}}\left[\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB}\right]=(-7\sqrt{439};-7\sqrt{439};115\sqrt{2})$ làm vectơ pháp tuyến.

Mặt phẳng (SBC) nhận $\overrightarrow{n_2}=\frac{1}{115\sqrt{2}}\left[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC}\right]=(7\sqrt{439};-7\sqrt{439};115\sqrt{2})$ làm vectơ pháp tuyến

Ta có: $\left((SAB),(SAC)\right)=\left|cos(\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2})\right|$

$=\frac{\left|-(7\sqrt{439})^2+(7\sqrt{439})^2+(115\sqrt{2})^2\right|}{\sqrt{(-7\sqrt{439})^2+(-7\sqrt{439})^2+(115\sqrt{2})^2}.\sqrt{(7\sqrt{439})^2+(-7\sqrt{439})^2+(115\sqrt{2})^2}}.$ $=\frac{26450}{(7\sqrt{439})^2+(-7\sqrt{439})^2+(115\sqrt{2})^2}=\frac{26450}{21511+21511+26450}=\frac{26450}{69472}\approx0,3807$

Suy ra ((SAB), (SBC)) ≈ 67,6°.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) khoảng 67,6°.

Với nội dung bài 5.23 SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức và cách giải dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải SGK Toán 12 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

» Xem giải bài tập SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức