Giải bài 4.15 trang 88 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh tỉ lệ thức AC/AB = EC/EA, ta sẽ sử dụng phương pháp bắc cầu. Cụ thể, ta sẽ tìm một tỉ lệ trung gian để liên kết hai vế của đẳng thức cần chứng minh.

1. Sử dụng tính chất đường phân giác: Ta sẽ áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác $ABC$ để tìm một tỉ lệ liên quan đến AC/AB.

2. Sử dụng định lý Thalès: Dựa vào giả thiết đường thẳng qua $D$ song song với $AB$, ta sẽ áp dụng định lý Thalès để tìm một tỉ lệ liên quan đến EC/EA.

3. Kết luận: Từ hai tỉ lệ thức vừa tìm được, ta so sánh và suy ra điều cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Theo đề bài, AD là tia phân giác của ,

Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC, ta có:  (*)

Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB,

Áp dụng định lí Thalès vào ΔABC, ta có: 

  (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  (đpcm)