Bài 4.15 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để chứng minh đẳng thức tỉ lệ , chúng ta sẽ sử dụng một tỉ số trung gian. Tỉ số này cần liên quan đến cả hai vế của đẳng thức.

1. Sử dụng tính chất đường phân giác: Áp dụng tính chất đường phân giác  của tam giác  để thiết lập một tỉ số liên quan đến  và .

2. Sử dụng định lí Thalès: Áp dụng định lí Thalès cho đường thẳng song song  để thiết lập một tỉ số liên quan đến  và .

3. Kết nối hai tỉ số: Sau khi có hai tỉ số, chúng ta sẽ thấy chúng có một tỉ số chung, từ đó suy ra được đẳng thức cần chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Theo đề bài, AD là tia phân giác của ,

Áp dụng tính chất đường phân giác vào ΔABC, ta có:  (*)

Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB,

Áp dụng định lí Thalès vào ΔABC, ta có: 

  (**)

Từ (*) và (**) suy ra:  (đpcm)