Giải bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC.

a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Sử dụng tính chất đường trung bình: Xác định các đường trung bình trong các tam giác con của tứ giác $ABCD$. Một đường thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng nửa cạnh đó.

2. Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Bất đẳng thức tam giác phát biểu rằng tổng độ dài hai cạnh của một tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của ΔACD

⇒ EK // CD.

Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF // AB.

Vậy EK // CD, FK // AB.

b) Vì EK là đường trung bình của ΔACD nên:

Vì KF là đường trung bình của ΔABC nên:

 (*)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có:

EF < EK + KF  (**)

Từ (*) và (**) ta có: