Giải bài 3.29 trang 71 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm hình thoi và hình vuông trong Hình 3.55.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần nhớ các dấu hiệu nhận biết của hình thoi và hình vuông:

• Dấu hiệu nhận biết hình thoi:

  1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

  2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

  3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau.

  4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

• Dấu hiệu nhận biết hình vuông:

  1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.

  2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.

  3. Hình thoi có một góc vuông.

  4. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

Chúng ta sẽ lần lượt phân tích từng hình trong Hình 3.55 để xác định chúng thuộc loại tứ giác nào.

Giải bài 3.29 trang 71 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

• Xét Hình 3.55a)

Tứ giác ABCD có AB = CD; AD = BC.

⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

• Xét Hình 3.55b)

Tứ giác EFGH có hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Hình bình hành EFGH có hai đường chéo vuông góc với nhau

⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi.

• Xét Hình 3.55c)

- Xét ΔMNP có: 

Chứng minh tương tự ta cũng có: 

- Ta có: 

Tương tự:

- Xét tứ giác MNPQ có:

Nên MNPQ là hình chứ nhật.

Lại có, hai đường chéo MP và NQ vuông góc với nhau

⇒ Hình chữ nhật MNPQ là hình vuông.

• Xét Hình 3.55d)

Tứ giác RSUT không là hình thoi cũng không là hình vuông do không có các cạnh bằng nhau.

Vậy tứ giác EFGH trong hình 3.55b) là hình thoi và tứ giác MNPQ trong hình 3.55c) là hình vuông.