Giải bài 3.21 trang 63 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Vẽ tứ giác ABCD theo hướng dẫn sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB.

Bước 2. Lấy điểm C ∈ a.

Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC.

Hãy giải thích tại sao tứ giác ABCD là hình bình hành.

Phân tích và Phương pháp giải

Đề bài đưa ra ba bước để vẽ một tứ giác ABCD. Sau khi hoàn thành việc vẽ, chúng ta cần giải thích tại sao tứ giác đó lại là hình bình hành.

Để giải thích, chúng ta sẽ dựa vào các dấu hiệu nhận biết hình bình hành đã học:

• Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

• Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau.

• Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

• Tứ giác có các góc đối bằng nhau.

• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Chúng ta sẽ xem xét các điều kiện đã có từ hướng dẫn vẽ hình để tìm ra dấu hiệu phù hợp nhất.

Lời giải chi tiết:

Ta thực hiện vẽ tứ giác ABCD theo các bước ở đề bài như sau:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB.

Bước 2. Lấy điểm C ∈ a.

Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC.

Nối AD, BC ta có tứ giác ABCD là hình bình hành.

• Tứ giác ABCD là hình bình hành do:

AB // CD (vì AB // a; C, D ∈ a);

AB = CD (giả thiết).