Giải bài 3.2 trang 37 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài 3.2 trang 37 Toán 10:

Đơn giản các biểu thức sau:

a) sin100⁰ + sin80⁰ + cos16⁰ + cos 164⁰;

b) 2sin(180⁰ – α)cotα – cos(180⁰ – α).tanα.cos(180⁰ – α) với 0⁰ < α < 90⁰.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để đơn giản các biểu thức này, ta cần áp dụng các công thức về tỉ số lượng giác của hai góc bù nhau. Hai góc $\alpha$ và 180∘−α được gọi là hai góc bù nhau. Các công thức liên hệ giữa chúng là:

• sin(180^∘−α)=sinα

• cos(180^∘−α)=−cosα

• tan(180^∘−α)=−tanα

• cot(180^∘−α)=−cotα

Ngoài ra, ta cần nhớ các công thức cơ bản khác như:

• cotα=cosα​/sinα

• tanα=sinα/cosα​

• $\tan \alpha \cdot \cot \alpha =1$

Áp dụng các công thức này, ta sẽ biến đổi các số hạng trong biểu thức để chúng có thể rút gọn được với nhau.

Lời giải bài 3.2 trang 37 Toán 10:

a) sin100° + sin80° + cos16° + cos 164°

= sin(180° – 80°) + sin80° + cos(180° – 164°) + cos164°

= sin80° + sin80° – cos164° + cos164°     

= 2sin80°.

b) Với 0⁰ < α < 90⁰.

2sin(180⁰ – α)cotα – cos(180⁰ – α).tanα.cos(180⁰ – α)

= 2sinα.cotα – (–cosα).tanα.(–cotα)

= 2sinα.cotα – cosα.tanα.cotα

$=2sin\alpha .\frac{cos\alpha }{sin\alpha }-cos\alpha .\frac{sin\alpha }{cos\alpha }.\frac{cos\alpha }{sin\alpha }$

= 2cosα - cosα

= cosα