Giải bài 3.14 trang 44 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài 3.14 trang 44 Toán 10:

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰;

b) $N=sin60^0.cos30^0+\frac{1}{2}sin45^0.cos45^0$

c) P = 1 + tan²60⁰;

d) $Q=\frac{1}{2sin^2120^0}-cot^2120^0$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải các bài toán này, chúng ta cần nhớ lại các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 30^∘, 45^∘, 60^∘, 90^∘, 120^∘. 

Ngoài ra, ta có thể sử dụng các công thức liên hệ lượng giác cơ bản để rút gọn biểu thức trước khi thay số, ví dụ:

• sin²α+cos²α=1

• 1+tan²α=1/cos²α​

• 1+cot²α=1/sin²α​

Lời giải bài 3.14 trang 44 Toán 10:

a) M = sin45⁰.cos45⁰ + sin30⁰

$=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$

b) $N=sin60^0.cos30^0+\frac{1}{2}sin45^0.cos45^0$

$=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$ $=\frac{3}{4}+\frac{1}{4}=1$

c) P = 1 + tan²60⁰

$=1+(\sqrt{3})^2=1+3=4$

d) $Q=\frac{1}{2sin^2120^0}-cot^2120^0$

Ta có thể giải theo 1 trong 2 cách sau:

* Cách giải 1:

Ta có: $\frac{1}{sin^2120^0}=1+cot^2120^0$

$\Rightarrow Q=(1+cot^2120^0)-cot^2120^0=1$

* Cách giải 2:

Ta có: $sin120^0=\frac{\sqrt{3}}{2};\: cot120^0=\frac{-1}{\sqrt{3}}$

Thay vào Q ta được: 

$Q=\frac{1}{\left ( \frac{\sqrt{3}}{2} \right )^2}-\left ( \frac{-1}{\sqrt{3}} \right )^2$ $=\frac{1}{\frac{3}{4}}-\frac{1}{3}=\frac{4}{3}-\frac{1}{3}=1$