Giải bài 3.13 trang 44 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức: Công thức trong tam giác

Đề bài 3.13 trang 44 Toán 10:

Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

A. $S=\frac{abc}{4r}$

B. $r=\frac{2S}{a+b+c}$

C. a² = b² + c² + 2bc.cosA.

D. S = r(a + b + c).

b)

A. sinA = sin(B + C).

B. cosA = cos(B + C).

C. cosA > 0.

D. sinA ≤ 0

Lời giải chi tiết và phân tích

Chúng ta sẽ phân tích từng câu hỏi và các đáp án để tìm ra khẳng định đúng.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S=\frac{abc}{4r}$

B. $r=\frac{2S}{a+b+c}$

C. $a^2=b^2+c^2+2bc.\cos A$

D. $S=r(a+b+c)$

• Phân tích:

  • Đáp án A: Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có $S=\frac{abc}{4R}$, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Vậy, đáp án A là sai.

  • Đáp án C: Theo định lý cosin, ta có $a^2=b^2+c^2 2bc.\cos A$. Đáp án C có dấu "+" nên là sai.

  • Đáp án D: Công thức tính diện tích tam giác theo bán kính đường tròn nội tiếp là $S=r.\frac{a+b+c}{2}=r.p$ (với  là nửa chu vi). Vậy, đáp án D là sai.

  • Đáp án B: Từ công thức $S=r.\frac{a+b+c}{2}$, ta dễ dàng suy ra $r=\frac{2S}{a+b+c}$. Đây là một công thức đúng.

• Kết luận: Khẳng định đúng là B.

b) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin A=\sin(B+C)$

B. $\cos A=\cos(B+C)$

C. $\cos A>0$

D. $\sin A\le 0$

• Phân tích:

  • Đáp án A: Trong một tam giác, tổng ba góc bằng , tức là $A+B+C=180^\circ$. Suy ra $B+C=180^\circ-A$.Ta có $\sin(B+C)=\sin(180^\circ-A)=\sin A$. Vậy, đáp án A là đúng.

  • Đáp án B: Tương tự, $\cos(B+C)=\cos(180^\circ-A)=-\cos A$. Vì $\cos A$ và $-\cos A$ chỉ bằng nhau khi $\cos A=0$, điều này không đúng với mọi tam giác. Vậy, đáp án B là sai.

  • Đáp án C: Góc A có thể là góc tù, khi đó $\cos A<0$. Ví dụ, nếu $A=120^\circ$, thì $\cos A=-\frac{1}{2}<0$. Vậy, đáp án C là sai.

  • Đáp án D: Trong một tam giác, các góc A, B, C đều là các góc trong khoảng $(0^\circ;180^\circ)$.Do,$\sin A>0$. Vậy, đáp án D là sai.

• Kết luận: Khẳng định đúng là A.