Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

 Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Qua D vẽ DE // AB (E ∈ AC).

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC và DE.

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

c) Tính diện tích các tam giác ADB, ADE và DCE.

Giải Bài 3 trang 57 Toán 8 Tập 2 Chân trời sáng tạo: 

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là tia phân giác của 

Suy ra:  (tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 cm; AC = 20 cm.

Nên

Suy ra:  (tính chất tỉ lệ thức)

Nên 

Có: DC = BC – BD = 25 – 75/7 = 100/7 (cm)

Xét tam giác ABC có DE // AB, theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

b) Xét tam giác ABC ta có: AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm.

Ta thấy: BC² = AB² + AC² suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Khi đó, ta có: 

Vậy diện tích tam giác ABC là 150 cm².

c) Kẻ AH ⊥ BC ta có: 

Suy ra: 

Diện tích tam giác ACD là:

Vì ED // AB nên

Ta có:

Mà: 

Suy ra:  

Vậy ; ;