Giải bài 2.8 trang 36 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³

b) 64x³ - 144x²y + 108xy²- 27y³

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để đưa một đa thức về dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu, chúng ta cần nhận biết các thành phần của hằng đẳng thức.

1. Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$.

2. Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: $(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$.

Cách làm là tìm ra các số hạng A³ và B³ để xác định $A$ và $B$, sau đó kiểm tra xem các số hạng còn lại có khớp với 3A²B và 3AB² hay không.

Lời giải chi tiết:

a) 27 + 54x + 36x² + 8x³

= 3³ + 3.3².2x + 3.3.(2x)² + (2x)³

= (3 + 2x)³

b) 64x³ - 144x²y + 108xy²- 27y³

= (4x)³ - 3.(4x)².3y + 3.4x.(3y)² - (3y)³

= (4x - 3y)³

Nếu đề là:

64x³ + 144x²y + 108xy²+ 27y³

= (4x)³ + 3.(4x)².3y + 3.4x.(3y)² + (3y)³

= (4x + 3y)³