Giải bài 2.33 trang 47 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Rút gọn các biểu thức:

a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)²;

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để rút gọn các biểu thức này, các em cần áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức đáng nhớ:

• Hiệu hai bình phương:$ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

• Bình phương của một tổng: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$

• Tổng hai lập phương: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$

• Hiệu hai lập phương: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$

Chúng ta sẽ áp dụng các hằng đẳng thức này để khai triển hoặc rút gọn từng phần của biểu thức, sau đó cộng các kết quả lại.

Lời giải chi tiết:

a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)²

= 4x² – 25y² + 4x² + 20xy + 25y²

= 8x² + 20xy.

b) (x + 2y)(x² – 2xy + 4y²) + (2x – y)(4x² + 2xy + y²)

= (x + 2y)[x² – x.2y + (2y)²] + (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= (x + 2y)[x² – x.2y + (2y)²] + (2x – y)[(2x)² + 2x.y + y²]

= x³ + (2y)³ + (2x)³ – y³

= x³ + 8y³ + 8x³ – y³

= 9x³ + 7y³.