Giải bài 2.32 trang 47 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x² – 4x + 4 tại x = 102;

b) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 999.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tính nhanh giá trị của các biểu thức này, các em cần nhận ra chúng có dạng của các hằng đẳng thức đáng nhớ.

• Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu: (A−B)²=A²−2AB+B². Biểu thức ở câu a) có dạng này.

• Hằng đẳng thức lập phương của một tổng: (A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³. Biểu thức ở câu b) có dạng này.

Cách làm là rút gọn biểu thức về dạng hằng đẳng thức, sau đó thay giá trị của $x$ vào và tính toán. Việc này sẽ giúp các em tránh được các phép tính phức tạp.

Lời giải chi tiết:

a) Tính: x² – 4x + 4 tại x = 102

Ta có: x² – 4x + 4 = (x – 2)²

Thay x = 102 vào biểu thức (x – 2)², ta được:

(102 – 2)² = 100² = 10 000.

b) Tính: x³ + 3x² + 3x + 1 tại x = 999

Ta có x³ + 3x² + 3x + 1 = (x + 1)³.

Thay x = 999 vào biểu thức (x + 1)³, ta được:

(999 + 1)³ = 1000³ = 1 000 000 000.