Giải bài 1.7 trang 10 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề Bài 1.7 trang 10 Toán 8:

Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, các em cần áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật: Diện tích = Chiều dài $\times$ Chiều rộng.

• Cách 1: Phân chia mảnh đất thành hai hình chữ nhật nhỏ hơn. Các em sẽ tính diện tích của từng hình rồi cộng chúng lại với nhau.

  • Hình chữ nhật ABCD có chiều dài là $2x$ và chiều rộng là $2y$.

  • Hình chữ nhật EFGC có chiều dài là $3x$ và chiều rộng là $y$.

• Cách 2: Tính diện tích của hình chữ nhật lớn bao quanh mảnh đất, sau đó trừ đi diện tích của phần không tô màu.

  • Hình chữ nhật lớn HFGD có chiều dài là $3x$ và chiều rộng là $(2y+y)$.

  • Hình chữ nhật không tô màu HEBA có chiều dài là $(3x-2x)$ và chiều rộng là $2y$.

Cả hai cách đều phải cho ra cùng một kết quả. Đây cũng là một cách để các em kiểm tra lại đáp án của mình.

Lời giải chi tiết:

• Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC.

- Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

 2x . 2y = 4xy (đvdt);

- Diện tích hình chữ nhật EFGC là:

 3x . y = 3xy (đvdt);

- Diện tích mảnh đất tô màu xanh là:

 4xy + 3xy = 7xy (đvdt).

• Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA.

- Diện tích hình chữ nhật HFGD là:

 3x(2y + y) = 3x . 3y = 9xy (đvdt);

- Diện tích hình chữ nhật HEBA là:

 (3x – 2x) . 2y = x . 2y = 2xy (đvdt);

- Diện tích mảnh đất tô màu xanh là:

 9xy – 2xy = 7xy (đvdt).