Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm? Toán lớp 12 - Hỏi đáp

Nếu các em chưa biết cách Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm như nào? hàm bậc 4 trùng phương cắt trục hoành tại 2 điểm? thì nội dung bài viết này chính là dành cho các em.

1. Cách Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm

Xét hàm số bậc 4 (trùng phương) có dạng: y = f(x) = ax⁴ + bx² + c với (a ≠ 0) 

Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành Ox (y = 0) là: ax⁴ + bx² + c = 0 (1)

Ta đặt t = x² ≥ 0, khi đó (1) trở thành: at² + bt + c = 0  (2)

Để đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm thì phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu, hoặc 1 nghiệm kép dương.

* Lưu ý: S và P là tổng và tích nghiệm của phương trình (2).

2.Tìm m để đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm

Ta vận dụng phương pháp trên ta giải bài toán Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm như ví dụ dưới đây.

* Ví dụ: Cho hàm số bậc 4 (hàm trùng phương): y = f(x) = x⁴ – 2mx² + m² – 1

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt.

* Lời giải:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của y = x⁴ – 2mx² + m² – 1 và trục hoành Ox (y = 0) là:

x⁴ – 2mx² + m² – 1 = 0  (1)

Đặt t = x² ≥ 0, khi đó (1) trở thành

t² – 2mt + m² – 1 = 0  (2)

Khi đó yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt

Vậy với –1 < m < 1 đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 2 điểm.