Giải Toán 8 trang 54 tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hai hàm số bậc nhất y = 2mx + 1 và y = (m – 1)x + 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Giải Luyện tập 2 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Để hàm số y = 2mx + 1 là hàm số bậc nhất thì 2m ≠ 0, tức là m ≠ 0.

Để hàm số y = (m – 1)x + 2 là hàm số bậc nhất thì m – 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.

Vậy ta có điều kiện là m ≠ 0 và m ≠ 1.

a) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng song song khi a = a′ và b ≠ b', tức là 2m = m – 1 và 1 ≠ 2 (luôn đúng).

Ta có 2m = m – 1, suy ra m = – 1 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy m = – 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

b) Đồ thị của hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt nhau khi a ≠ a′, tức là

2m ≠ m – 1 hay m ≠ – 1.

Kết hợp với điều kiện, ta được các giá trị m cần tìm là m ≠ 0, m ≠ 1, m ≠ – 1.

Thử thách nhỏ trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức: Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc có thể có:

a) Cùng giao điểm với trục Ox không?

b) Cùng giao điểm với trục Oy không?

Giải thử thách nhỏ trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

a) Hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc tức là chúng song song với nhau nên không có cùng giao điểm với trục Ox.

b) Tương tự, hai đường thẳng này cũng không có cùng giao điểm với trục Oy.

Vận dụng trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Em hãy trình bày cách làm của anh Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông trong tình huống mở đầu.

Giải Vận dụng trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Muốn biết hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b’ song song hay cắt nhau ta xét các hệ số a; a’; b; b’.

° Nếu a = a’ và b ≠ b’ thì hai đường thẳng song song với nhau.

° Nếu a ≠ a’ thì hai đường thẳng cắt nhau.

Bài 7.30 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; – 2) và có hệ số góc là 3.

Bài 7.31 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là –2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Bài 7.32 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau.

a) y = –x + 1;

b) y = –2x + 1;

c) y = –2x + 2;

d)  y = –x.

Bài 7.33 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hàm số bậc nhất y = mx – 5 và y = (2m + 1)x + 3. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Bài 7.34 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = –3x + 1 và đi qua điểm (2; 6).

Bài 7.35 trang 54 Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y = x và y = –x + 2.

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y = –x + 2 và trục Ox. Chứng minh rằng tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y = x và y = –x + 2 vuông góc với nhau.

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?