Hotline 0936685849

Giải bài 3.11 trang 56 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

09:40:5212/09/2023

Chào các em! Bài toán này là một thử thách tổng hợp, giúp các em củng cố kiến thức về tổng các góc của một tam giác và tứ giác. Bằng cách vận dụng các tính chất của tam giác cân và phân tích hình vẽ một cách cẩn thận, chúng ta có thể giải quyết bài toán này một cách chính xác.

Đề bài:

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26.

Bài 3.11 trang 56 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tính số đo tất cả các góc của tứ giác ABCD, chúng ta sẽ lần lượt xét từng tam giác nhỏ tạo thành tứ giác này.

Xét ΔABD: Đây là một tam giác cân tại A (vì AB=AD). Dựa vào số đo góc $\widehat{ABD}$ đã cho, ta có thể tìm được góc $\widehat{ADB}$ và góc $\widehat{A}$.
Xét ΔBCD: Dựa vào số đo góc $\widehat{ADC}$ đã cho, ta sẽ tìm được góc $\widehat{BDC}$. Tiếp theo, vì ΔBCD là tam giác cân tại C (vì BC=CD), ta có thể tìm được góc $\widehat{DBC}$ và góc $\widehat{BCD}$.
Tính góc cuối cùng: Góc $\widehat{ABC}$ sẽ bằng tổng của hai góc $\widehat{ABD}$ và $\widehat{DBC}$.

Lời giải chi tiết:

• Xét ΔABD cân tại A (vì AB = AD) ta có:

$\small \widehat{ADB}=\widehat{ABD}=40^0$

$\small \widehat{A}+\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=180^0$

$\small \Leftrightarrow \widehat{A}+40^0+40^0=180^0$

$\small \Leftrightarrow \widehat{A}=180^0-40^0-40^0=100^0$

Ta có: $\small \widehat{ADB}+\widehat{BDC}=120^0$

$\small \Rightarrow \widehat{BDC}=120^0-\widehat{ADB}=120^0-40^0=80^0$

• Xét ΔBCD cân tại C (vì BC = CD) ta có:

$\small \widehat{CBD}=\widehat{CDB}=80^0$

$\small \widehat{C}+\widehat{CBD}+\widehat{CDB}=180^0$

$\small \Leftrightarrow \widehat{C}+80^0+80^0=180^0$

$\small \Leftrightarrow \widehat{C}=180^0-80^0-80^0=20^0$

Ta có: $\small \widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{CBD}=40^0+80^0=120^0$

Vậy số đo các góc của tứ giác ABCD là:

$\small \widehat{A}=100^0;\: \widehat{ABC}=120^0;\: \widehat{C}=20^0.$

Qua bài 3.11, các em đã rèn luyện được kỹ năng phân tích hình vẽ và áp dụng các định lý về tam giác cân, tổng ba góc của một tam giác, và tính chất cộng góc. Việc nắm vững các khái niệm này là chìa khóa để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Chúc các em học tốt!

• Xem thêm:

Bài 3.8 trang 55 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt...

Bài 3.9 trang 56 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?...

Bài 3.10 trang 56 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết góc ABD = 30⁰, tính số...

Bài 3.12 trang 56 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng...