Giải bài 3 trang 10 Toán 7 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ

b) Nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ

c) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℕ

d) Nếu a ∈ ℚ thì a ∈ ℤ

e) Nếu a ∈ ℕ thì a ∉ ℚ

g) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xác định một phát biểu là đúng hay sai, chúng ta cần dựa vào định nghĩa và mối quan hệ giữa các tập hợp số:

• Tập hợp số tự nhiên ($\mathbb{N}$): Gồm các số $0,1,2,3,\dots$

• Tập hợp số nguyên ($\mathbb{Z}$): Gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm, tức là $\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots$

• Tập hợp số hữu tỉ ($\mathbb{Q}$): Gồm các số có thể viết dưới dạng phân số nm​ với $m,n\in \mathbb{Z}$ và $n\ne 0$.

Mối quan hệ giữa chúng là: $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$.

• $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$: Mọi số tự nhiên đều là số nguyên.

• $\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$: Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ (vì có thể viết dưới dạng phân số với mẫu số là 1).

Dựa vào mối quan hệ này, ta sẽ xét từng phát biểu.

Lời giải chi tiết:

a) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số  

Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.

Vì vậy, phát biểu "Nếu   thì " là đúng.

b) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số .

Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.

Vì vậy, phát biểu "Nếu   thì " là đúng.

c) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số tự nhiên. 

- Ví dụ: 2 vừa là số hữu tỉ vừa là số tự nhiên.

Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số tự nhiên. 

- Ví dụ: 1/2 là số hữu tỉ nhưng không phải là số tự nhiên.

Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số tự nhiên.

Vì vậy, phát biểu "Nếu  thì " là sai

d) Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể là số nguyên. 

- Ví dụ: −5 vừa là số hữu tỉ vừa là số nguyên.

Nếu a là số hữu tỉ thì a có thể không phải là số nguyên. 

- Ví dụ: 2/5 là số hữu tỉ nhưng không phải là số nguyên.

Khi đó, nếu a là số hữu tỉ thì a chưa chắc là số nguyên.

Vì vậy, phát biểu "Nếu  thì " là sai.

e) Mọi số tự nhiên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số 

Khi đó, nếu a là số tự nhiên thì a cũng là số hữu tỉ.

Vì vậy, phát biểu "Nếu  thì  " là sai.

g) Mọi số nguyên a bất kỳ đều biểu diễn được dưới dạng phân số  

Khi đó, nếu a là số nguyên thì a cũng là số hữu tỉ.

Vì vậy, phát biểu "Nếu  thì  " là sai.

⇒ Các phát biểu đúng là: a, b và các phát biểu sai là: c, d, e, g.