Giải bài 2.35 trang 47 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b².

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán này yêu cầu chúng ta tính diện tích của hình vuông lớn ABCD theo hai cách khác nhau.

• Cách 1: Dựa vào độ dài cạnh.

  • Ta thấy hình vuông ABCD có cạnh được tạo thành từ tổng của hai đoạn thẳng có độ dài là a và b. Do đó, độ dài cạnh của hình vuông là a + b.

  • Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức: cạnh nhân cạnh.

• Cách 2: Dựa vào tổng diện tích các hình nhỏ.

  • Hình vuông ABCD được chia thành bốn hình nhỏ hơn bên trong:

    • Một hình vuông có cạnh a.

    • Một hình vuông có cạnh b.

    • Hai hình chữ nhật có cạnh a và b.

  • Diện tích của hình vuông ABCD chính là tổng diện tích của bốn hình nhỏ này.

Lời giải chi tiết:

* Cách tính 1:

Tính diện tích hình vuông ABCD có độ dài một cạnh bằng a + b.

⇒ Diện tích hình vuông ABCD là: (a + b)²

* Cách tính 2:

Tính diện tích hình vuông ABCD bằng tổng diện tích các hình P, Q, R, S.

- Diện tích hình vuông P là: a²;

- Diện tích hình hình chữ nhật Q là: ab;

- Diện tích hình hình chữ nhật R là: ab;

- Diện tích hình vuông S là: b²;

⇒ Diện tích hình vuông ABCD là:

a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b².

Từ hai cách tính diện tích hình vuông ABCD ở trên, ta có:

(a + b)² = a² + 2ab + b².