Giải bài 1 trang 32 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Các hàm số dưới đây có là hàm số chẵn hay hàm số lẻ không?

a) y = 5sin²x + 1

b) y = cosx + sinx

c) y = tan2x

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để xét tính chẵn lẻ của một hàm số $y=f(x)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tập xác định ($D$) của hàm số. Hàm số chỉ có thể là hàm chẵn hoặc hàm lẻ nếu tập xác định của nó là tập đối xứng, tức là nếu $x\in D$ thì $-x$ cũng thuộc $D$.

2. Tính $f(-x)$ và so sánh với $f(x)$ và $-f(x)$.

   • Nếu $f(-x)=f(x)$ với mọi $x\in D$, thì hàm số là hàm chẵn.

   • Nếu $f(-x)=-f(x)$ với mọi $x\in D$, thì hàm số là hàm lẻ.

   • Nếu $f(-x)$ không bằng $f(x)$ và cũng không bằng $-f(x)$, thì hàm số là không chẵn, không lẻ.

Các em cần nhớ các tính chất cơ bản của hàm lượng giác:

• $\sin (-x)=-\sin x$

• $\cos (-x)=\cos x$

• $\tan (-x)=-\tan x$

Lời giải chi tiết:

a) y = 5sin²x + 1

Xét y = f(x) = 5sin²x + 1

Ta có:

f(-x) = 5sin²(-x) + 1 = 5(-sinx)² + 1 = 5sin²x + 1 = f(x)

Vậy hàm số: y = 5sin²x + 1 trên là hàm số chẵn

b) y = cosx + sinx

Xét y = f(x) = cosx + sinx

Ta có:

f(-x) = cos(-x) + sin(-x) = cosx - sinx 

Nên hàm số y = cosx + sinx không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ.

c) y = tan2x

Xét y = f(x) = tan2x

Ta có:

f(-x) = tan(-2x) = -tan2x = -f(x)

Vậy hàm số y = tan2x trên là hàm số lẻ