Giải bài 2 trang 32 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) 

b)

c)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm tập xác định của một hàm số, chúng ta cần tìm tất cả các giá trị của biến $x$ để biểu thức của hàm số có nghĩa. Cụ thể, các em cần lưu ý các điều kiện sau:

• Mẫu số phải khác 0.

• Biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm.

Đối với các hàm số lượng giác, cần nhớ các điều kiện:

• Hàm số 1/cosx​ có nghĩa khi $\cos x\ne 0$.

• Hàm số $\tan x$ có nghĩa khi $\cos x\ne 0$.

Áp dụng các nguyên tắc này, chúng ta sẽ lần lượt xét từng hàm số.

Lời giải chi tiết:

a) 

Hàm số xác định khi và chỉ khi cosx ≠ 0

Vậy tập xác định của hàm số là:

b) 

Hàm số xác định khi và chỉ khi 

Vậy tập xác định của hàm số là:

c) 

Hàm số xác định khi: 2 - sin²x ≠ 0  (*)

Mà ∀x ∈ R ta có: 0 ≤ sin²x ≤ 1 nên

1 ≤ 2 - sin²x ≤ 2 (**)

Từ (*) và (**) suy ra hàm số y xác định ∀x ∈ R.