Giải 2.30 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A (-1; 0; 3), B(2; 1; -1) và C(3; 2; 2). Tọa độ điểm D là:

A. (2; -1; 0)

B. (0; -1; -6)

C. (0; 1; 6)

D. (-2; 1; 0)

Phân tích và Hướng dẫn giải

Vì $ABCD$ là một hình bình hành, ta có thể áp dụng các tính chất hình học để tìm tọa độ điểm D. Hai cách tiếp cận phổ biến là:

1. Sử dụng tính chất trung điểm của hai đường chéo: Hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

2. Sử dụng đẳng thức vector: Các cặp cạnh đối của hình bình hành là các vector bằng nhau. Ví dụ: 

Lời giải chi tiết bài 2.30 Toán 12

Cách 1: Sử dụng tính chất trung điểm

Gọi $I$ là trung điểm của đường chéo $AC$. Tọa độ của $I$ là:

Vì $I$ cũng là trung điểm của đường chéo $BD$, ta có:

Đồng nhất tọa độ của $I$, ta có hệ phương trình:

Vậy, tọa độ điểm $D$ là $(0;1;6)$.

Cách 2: Sử dụng đẳng thức vector

Vì $ABCD$ là hình bình hành, ta có đẳng thức vector: 

• Tọa độ vector  là: 

  

• Tọa độ vector  là:

  

  Từ đẳng thức , ta đồng nhất các thành phần tương ứng:

   

  

  

  Vậy, tọa độ điểm $D$ là $(0;1;6)$.

Dựa trên cả hai phương pháp, ta đều tìm được tọa độ điểm $D$ là $(0;1;6)$.

Đáp án đúng là C. $(0;1;6)$.