Giải 2.27 Toán 12 tập 1 SGK Kết nối tri thức: Tổng của các vector

Đề bài:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây sai?

A. 

B. 

C. 

D. 

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để tìm khẳng định sai, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra tính đúng sai của từng phương án bằng cách áp dụng các quy tắc cộng vector cơ bản:

• Quy tắc hình hộp: .

• Quy tắc ba điểm: .

• Vector bằng nhau: Trong hình hộp, các vector chỉ phương của các cạnh song song và cùng chiều là bằng nhau. Ví dụ: .

Lời giải chi tiết bài 2.27 Toán 12

Ta có hình sau:

Ta sẽ lần lượt xét từng đáp án:

• A. 

  • Ta có  (tính chất hình hộp).

  • Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: 

  • Do đó, khẳng định A đúng.

• B. 

  • Đây chính là quy tắc hình hộp cho vector.

  • Do đó, khẳng định B đúng.

• C. 

  • Ta có  (tính chất hình hộp).

  • Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: 

  • Do đó, khẳng định C đúng.

• D.

  • Ta có 

  • Khi đó, vế trái của khẳng định D trở thành 

  • Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có 

  • Để khẳng định D đúng thì .

    Điều này chỉ xảy ra khi điểm  trùng với , nhưng điều này là vô lý vì  là hình hộp.

  • Do đó, khẳng định D sai.

Dựa trên phân tích các quy tắc vector, khẳng định sai là D.