Bài 2.23 trang 72 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m, chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm tọa độ của điểm treo đèn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định tọa độ các đỉnh của phòng: Dựa vào kích thước và vị trí của hệ trục tọa độ.

2. Tìm tọa độ trung điểm của trần nhà: Điểm treo đèn là trung điểm của đường chéo trần nhà.

3. Sử dụng công thức tọa độ trung điểm: Áp dụng công thức để tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Lời giải chi tiết:

Ta đặt các điểm như hinh sau:

Khi đó: O'(0; 0; 3), B'(8; 6; 3)

Vì phòng học thiết kế dạng hình hộp chữ nhật nên hình O’C’B’A’ là hình chữ nhật. Gọi là giao điểm của hai đường chéo O’B’ và A’C’ nên I là trung điểm của O’B’.

Vì đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học nên đèn trùng với I, nên có:

⇒ I(4; 3; 3)

Vậy tọa độ của điểm treo đèn là (4; 3; 3).