Bài 2.18 trang 65 Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O’A’B’C’ có A(1; 1; -1), B(0; 3; 0), C'(2; -3; 6)

a) Xác định tọa độ của điểm C.

b) Xác định các tọa độ đỉnh còn lại của hình hộp.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vector và các tính chất của hình hộp:

• Tọa độ của một điểm: Tọa độ của một điểm M chính là tọa độ của vector $\vec{OM}$.

• Quy tắc hình bình hành: Trong hình bình hành MNPQ, ta có $\vec{MN} + \vec{MQ} = \vec{MP}$.

• Quy tắc hình hộp: Trong hình hộp OABC.O'A'B'C', ta có $\vec{OC'} = \vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OO'}$ .

Chúng ta sẽ sử dụng các tính chất này để tìm tọa độ các đỉnh còn lại một cách tuần tự.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

a) Ta có: O(0; 0; 0)

Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên AOBC là hình bình hành, do đó:

b) Vì OABC.O’A’B’C’ là hình hộp nên

⇒ O'(1; -1; 7)